การเคลื่อนที่แนวตรง

9. ความเร่ง

ความเร่ง นิยามว่า”เป็นอัตราเปลี่ยนความเร็ว” พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์ในแนวเส้นตรง (หรือวัตถุอื่นใดในแนวเส้นตรง) เริ่มต้นจากจุดหยุดนิ่ง ที่ O วิ่งออกไปเมื่อนำความเร็วของรถยนต์ที่เวลาต่าง ๆกันไปเขียนกราฟจะได้กราฟ ดังรูป 17

รูปที่ 17

จากกราฟ ความเร็ว-เวลา สามารถสรุปได้เป็นข้อ ๆ ดังต่อไปนี้

ความเร่งเฉลี่ย ตามนิยามความเร่งเราสามารถคำนวณค่าความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาจาก t₁ ถึง t₂ ได้ดังนี้

สมการที่ 12

เมื่อ เป็นความเร่งในช่วงเวลาดังกล่าว มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที²; (m/s²) มีทิศทางไปทางเดียวกับ และจากกราฟจะพบว่าค่า นี้มีค่าเท่ากับความชัน ของเส้นตรง AB เพราะ

สมการที่ 13

ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จากกราฟในรูป 17 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง เช่น ขณะเวลา t₃ สามารถหาได้โดยการลากเส้นตรง MN ให้ สัมผัสเส้นกราฟที่จุด P ค่าความชันของเส้นตรง MN ที่ได้จะเป็นค่าความเร็ว ขณะเวลา t3 เป็นต้น หรือคิดคำนวณจากสมการ 12 โดยให้ t₃ เป็นจุดกึ่งกลางเวลา Δt และ Δt → 0

พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาคือการกระจัด จากกราฟในรูป 17 การเคลื่อนที่ของรถยนต์ในเวลา t₂ ไป t₃ เราสามารถหาการกระจัดในช่วงเวลาดังกล่าวได้ด้วยการหาพื้นที่ใต้กราฟส่วนที่แรเงา

ลักษณะพิเศษของกราฟความเร็ว-เวลากับความหมาย สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

รูปที่ 18

แสดงว่า ความเร็วคงที่ และวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา

รูปที่ 19

แสดงว่า ความเร็วคงที่มีค่าเป็นบวก เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นความเร็วก็เพิ่มขึ้น และวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา เพราะ ความเร็วมีค่าเป็นบวก

รูปที่ 20

แสดงว่า ความเร็วคงที่มีค่าเป็นลบ เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นความเร็วลดลง กรณีนี้มีชื่อเรียกเฉพาะว่า ความหน่าง วัตถุวิ่งออกจากจุดอ้างอิงไปทางขวา เพราะ ความเร็วมีค่าเป็นบวก