เนื้อหา ฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1

แรง มวล และกฏการเคลื่อนที่

7. กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

นิวตันเสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลได้ว่า

"วัตถุทั่งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมาลวัตถุที่สองและจะแปรผกผันกับกำลังสองชองระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั่น"

ตามกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลที่นิวตันเสนอ พิจารณาจากรูป 7.9 เราจะสามารถเขียนได้ว่า

เมื่อ m₁ และ m₂ เป็นมวลของวัตถุแต่ละก้อน มีหน่วยเป็น กิโลกรัม

R เป็นระยะระหว่างมวล m₁ กับm₂ มีหน่วยเป็น เมตร

G เป็นค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล เท่ากับ 6.673 × 10-11 นิวตัน – เมตรต่อกิโลกรัม2

F_G เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล m₁ กับm₂ มีหน่วยเป็น นิวตัน

แรง F_G ตามกฎของนิวตันมีความหมายว่า เป็นแรงดูดอย่างเดียวไม่มีแรงผลัก และเป็นแรงกระทำร่วม กล่าวคือมวล m₁ และ m₂ ต่างฝ่ายต่างดูดซึ่งกันcละกันด้วยแรงขนาด ตามสมการ (7-3 )แต่
ทิศทางตรงข้ามกัน ไม่มีใครดูดใครมากกว่าใคร

ก. มวลของโลก

จากรูป 7.10 วัตถุมวล m อยู่ที่ผิวโลกซึ่งมีมวล m_e มีรัศมี R_e วัตถุและโลกต่างดูดซึ่งกันและกันด้วยแรง F_e มีค่าเป็น

แรงที่วัตถุและโลกต่างดูดซึ่งกันและกันนี้แท้จริงคือน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง ดังนั้นถ้า g เป็นอัตราเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลกจากสมการ (7-4) จะเขียนใหม่ได้เป็น

สมการ 7-6 เป็นสมการที่แสดงค่ามวลของโลก ซึ่วถ้าททราบรัศมีของโลกเราจะสามารถคำนวณมวลของโลกได้สมมติถ้ารัศมีของลกเท่ากับ 6.38 102 เมตร จะได้มวลของโลก m_eเท่ากับ

ข.ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งห่างจากโลก

ในการพิจารณามวลของโลก เราจะไม่ได้สมการ(7-5) ถ้าเราตัดมวล m ทั้งสองข้างจะได้

จากสมการ (7-8) จะเห็นว่า ค่า g ซึ่งเป็นค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง จะมีค่าขึ้นกับรัศมีโลก R_e หรืออาจกล่าวให้ชัดเจนขึ้นว่า g ขึ้นกับระยะทางห่างจากโลกออกไป กล่าวคือ g จากเมื่อระยะทางน้อย และ g จะน้อยเมื่อระยะทางงมาก หรือกล่าวสรุปว่า g แปรผันกับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกยกกำลังสอง

ค. ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งลึกลงไปใต้ผิวโลก

ในกรณีที่พิจารณา g ที่ตำแหน่งลึกลงไปใต้ผิวโลกจะพบว่า g แปรผันโดยตรงกับระยะจากศูนย์กลางของโลกถึงตำแหน่งที่พิจารณา และมีค่าเป็นศูนย์ที่จุดศูนย์กลางของโลก โดยจะได้

เมื่อ ρ เป็นความหนาแน่นของโลก และ R เป็นระยะจากศูนย์กลางโลกถึงตำแหน่งพิจารณา