Warning: Memcache::addserver() expects parameter 2 to be long, string given in /home/chaiyapan9/domains/tutormathphysics.com/public_html/libraries/joomla/cache/storage/memcache.php on line 84
ลำดับ Sequence (ตอนที่ 1)

Download เอกสารมากมาย

จำนวนผู้เข้าชม

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterวันนี้109
mod_vvisit_counterเมื่อวาน142
mod_vvisit_counterสัปดาห์นี้536
mod_vvisit_counterสัปดาห์ที่แล้ว1005
mod_vvisit_counterเดือนนี้3257
mod_vvisit_counterเดือนที่แล้ว4431
mod_vvisit_counterรวมทุกวัน9901960

Online (20 minutes ago): 2
Your IP: 61.19.247.189
,
Today: พ.ย. 23, 2017


Custom Search
ลำดับ Sequence (ตอนที่ 1)
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

 

ลำดับ (Sequence) คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตจำนวนนับ 1,2,3, ... เช่น สมมติเรามีฟังก์ชันf(n)=n2+1 เมื่อ n=1,2,3,... เราจะได้ f(1)=2, f(2)=5,f(3)=10, f(4)=17, ... ค่าฟังก์ชันเหล่านี้ที่เขียนต่อกันเป็น 2, 5, 10, 17, ... จะเรียกว่าลำดับ

นิยมเขียนฟังก์ชันด้วย an คือใช้ a1, a2, a3, ..., an แทน f (1), f (2), f (3), ..., f (n) เพื่อให้ทราบว่าเป็นลำดับ (โดเมนเป็นจำนวนนับเท่านั้น) เรียก a1 ว่า “พจน์ (term) ที่ 1” ของลำดับ,เรียก a2 ว่าพจน์ที่ 2 ของลำดับ, ไปเรื่อยๆ จนถึงพจน์ที่ n ใดๆ เขียนแทนด้วย an จะเรียกว่า พจน์ทั่วไป (general term) ของลำดับ

เช่น ลำดับ 2,5, 10, 17, ... มีพจน์ทั่วไปเป็น  an =n2+1หรืออื่นๆ

คำว่า “หรืออื่นๆ” ในที่นี้เนื่องจากลำดับหนึ่งๆ ที่ให้มา จะหาพจน์ทั่วไปได้มากกว่า 1 แบบ เสมอ เช่น ลำดับ 2, 4, 8,... อาจมีพจน์ทั่วไปเป็น  an =2n ซึ่งทำให้ a4 =16 หรือมีพจน์ทั่วไปเป็น  an =(n+1)(n2−n+6)/6 ซึ่งทำให้ a4 =15

ลำดับ 1, 2, 3, 4, ... อาจมีพจน์ทั่วไปเป็น an =n ซึ่งทำให้พจน์ที่ 5 มีค่าเท่ากับ 5 หรือ an = (n−1)(n−2)(n−3)(n−4)+n = n4 −10n3 +35n2 −49n+24 ก็ได้ ซึ่งทำให้ a5 =29 (กลายเป็นลำดับที่ต่างกัน)

ลำดับที่มีจำนวนพจน์ที่แน่นอน เช่น 8 พจน์, 15 พจน์, หรือ n พจน์ก็ได้ จะเรียกว่า ลำดับ จำกัด (finite sequence) ส่วนลำดับที่มีจำนวนพจน์มากจนนับไม่ได้ จะเรียกว่า ลำดับอนันต์ (infinite sequence)