Warning: Memcache::addserver() expects parameter 2 to be long, string given in /home/chaiyapan9/domains/tutormathphysics.com/public_html/libraries/joomla/cache/storage/memcache.php on line 84
เซต

Download เอกสารมากมาย

จำนวนผู้เข้าชม

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterวันนี้29
mod_vvisit_counterเมื่อวาน141
mod_vvisit_counterสัปดาห์นี้599
mod_vvisit_counterสัปดาห์ที่แล้ว1002
mod_vvisit_counterเดือนนี้2750
mod_vvisit_counterเดือนที่แล้ว4202
mod_vvisit_counterรวมทุกวัน9897022

Online (20 minutes ago): 2
Your IP: 61.19.247.189
,
Today: ต.ค. 20, 2017


Custom Search
เซต
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย

เซต

1. เซต

1.1 การเขียนแทนเซต
- แบบแจกแจงสมาชิก เช่น {1, 2, 3}
- แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เช่น {x ∈ I+ | x2 < 16}

1.2 เซตจำกัดและเซตอนันต์
- เซตจำกัด คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์
- เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด
*** ข้อสังเกต เซตว่างเป็นเซตจำกัด

1.3 เซตที่เท่ากัน → เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

หมายเหตุ :
R = จำนวนจริง
I = จำนวนเต็ม
N = จำนวนนับ
P = จำนวนเฉพาะ
Q = จำนวนตรรกยะ
Q′ = จำนวนอตรรกยะ

2. เอกภพสัมพัทธ์ (U)
เอกภพสัมพัทธ์ คือ ขอบเขตของสิ่งที่กำลังสนใจอยู่

3. สับเซตและเพาเวอร์เซต
3.1 สับเซต → เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊂ B
→ เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็น
สมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊄ B
*** ข้อสังเกต กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใดๆ จะได้ว่า
1. A ⊂ A
2. φ ⊂ A
3. ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้ว A = B

3.2 เพาเวอร์เซต คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) และจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตจำกัดใดๆ จะเท่ากับ 2n
*** ข้อสังเกต
1. φ ∈ P(A) เพราะ φ ⊂ A ดังนั้น φ ∈ P(A)
2. φ ⊂ P(A) เพราะ φ เป็นสับเซตของทุกๆ เซต
3. A ∈ P(A) เพราะ A ⊂ A ดังนั้น A ∈ P(A)

4. แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์

5. ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
A U B     (ยูเนียน)                    {x|x ∈ A หรือ x ∈ B หรือ x เป็นสมาชิกของทั้งสองเซต}

A Π B     (อินเตอร์เซกชัน)          {x|x ∈ A และ x ∈ B}

A - B      (คอมพลีเมนต์ของเซต)   {x|x ∈ A และ x ∉ B}

A′                                        {x|x ∈ U และ x ∉ A}

สมบัติที่สำคัญ
1. (A U B)′ = A′ ∩ B′
2. (A ∩ B)′ = A′ U B′
3. A - B = A ∩ B′
4. U′ = φ
5. φ′ = U

6. จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

 

ตัวอย่าง ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย